Предполагаю, что каретка износилась.
Её замена, как и новая каретка, не дорого стоит.
Сам не сделаешь- нужны специальные съемники.
Гоу в вело-мастерскую)

мне кажется, что там выработка в самих педалях. переставить педали со второго велосипеда и попробуй нажимать.

Это хрустит квартира))

Седло походу

zclub
...недостаток калия 

Судя по видео (нажал с одной стороны - щелкнуло, нажал с другой стороны - щелкнуло) - шатается ось.
Может можно поджать. В крайнем случае - заменить узел.
Зачем гадать?
Поход в мастерскую развеет все сомнения.
Или же, брать молоток с зубилом в руки и *уячить по велосипеду, пока что-то не изменится)))

я б разобрал. 95% каретка

У меня точно не седло.  Я упираю переднее колесо в стену и стоя на земле жму на педаль. Получаются звуки. Поскрипывания. Может ли это быть как-то связано с седлом? Думаю, что нет.

Серёжка
И архивариусов.
У Ретивого в раме трещина щёлкала 
Обнаружили в Веломастере. До этого тоже мучился сомнениями )))

Кстати. А никто не подскажет, есть ли способ устранить поскрипывание шатунов? При сильных нажатиях поскрипывают заразы. Подбил молотком (через деревянную проставку разумеется), зажал болты, но всё равно легкое поскрипывание при энергичных нажатиях есть. Шатуны алюминиевые.